Las Fracciones y sus Operaciones

Las Facciones y sus Operaciones

Las fracciones

Una fracción es un número que se obtiene de dividir un numero entero en partes iguales, ademas es el cociente indicado de dos números enteros. Por ejemplo, cuando tenemos una 3ª parte de un entero estamos dividiendo este en tres partes iguales y se está considerando una de ellas.

Ejemplo:

Las partes de una fracción son: numerador y denominador. El numerador es el número que está sobre la raya fraccionaria y el denominador está bajo la raya fraccionaria.

El numerador es el número de partes que se considera de una unidad o total. El denominador es el número de partes iguales en que se ha dividido la unidad total.

Clases de fracciones

Fracciones propias: son aquellas cuyo numerador es menor que el denominador.

Ejemplo:

Fracciones impropias: es aquella que el numerador es mayor que el denominador. Ejemplo:

Toda fracción impropia equivale a un número mixto.

Numero mixto: es aquel que consta de una parte entera y de una fracción.

Para convertir un numero mixto a una fracción impropia se multiplica el denominador por el entero y se suma con el numerador, el resultado se coloca como numerador y el denominador se queda igual. Ejemplo:

Para convertir de fracción impropia a numero mixto se divide el numerador entre el denominador luego el cociente es la parte entera, el residuo es el numerador y el denominador es el divisor o el mismo denominador de la primera fraccion. Ejemplo:

Comparación de fracciones

Al comparar dos fracciones pueden darse tres posibles casos:

a) Que la primera sea igual que la segunda.

Fracciones equivalentes

Si se multiplica o divide el numerador y el denominador por un mismo número, su valor no se altera y a esta nueva fracción le llamamos equivalente. Ejemplo:

Operaciones con fracciones

Suma y resta de fracciones de igual denominador: La suma o resta de dos fracciones con igual denominador es una fracción que tiene por numerador la suma o resta de los numeradores y por denominador dicho denominador común.

La suma o resta de dos fracciones de distintos denominadores: En la suma o resta de dos fracciones con distintos denominadores se transforma las fracciones en equivalentes con igual denominador y se efectúa la operación.

Otra forma para sumar o restar fracciones de distintos denominadores es buscar un común denominador que es el mínimo común múltiplo (M.C.M.) de los denominadores. En este caso se divide el M.C.M. entre el primer denominador y este cociente se multiplica por primer numerador, del mismo modo se divide el M.C.M entre el segundo denominador y este cociente se multiplica por el segundo numerador, estos resultados se suman o restan en el numerador, y el denominador es el mismo M.C.M.

Lo que hicimos fue buscar un mínimo común múltiplo entre 5 y 7 que es el 35, ya que si dividimos este numero entre cada denominador el resultado es exacto, teniendo en cuenta que el multiplo es el minimo. Dividimos 35 entre 5 que es igual a 7 lo multiplicamos por 3 que es 21 , del mismo modo dividimos 35 entre 7 que es igual a 5, lo multiplicamos por 2, luego sumamos o restamos estos resultados en el numerador y dejamos el mismo M.C.M como denominador.

Lo que hicimos fue buscar un mínimo común múltiplo entre 2 y 3 que es el 6, ya que si dividimos este entre los denominadores el resultado es exacto. Luego dividimos 6 entre 2 que es 3 y lo multiplicamos por 5 que es 15, del mismo modo dividimos 6 entre 3 que es 2 y lo multiplicamos por 2 que es 4 por ultimo restamos en el numerador y el denominador será el M.C.M.

Multiplicación de fracciones: El producto de una fracción es otra fracción cuyo numerador es igual al producto de los numeradores y el denominador es igual al producto de los denominadores.

El reciproco de una fracción es otra fracción cuyo numerador es el denominador de la primera y cuyo denominador es el numerador de la primera fracción.